文章目录
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- 1. 写代码
- 2. 写文案
- 3. 写剧本
- 4. 写歌诗
- 5. 写报告
- 6. 查公式
- 7. 写对联
- 8. 写文章
- 9. 做表格
- 10. 做计划
- 11. 等等
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1. 写代码
2. 写文案
3. 写剧本
4. 写歌诗
5. 写报告
这妥妥的翻译文，数据完全不对。
6. 查公式
傅里叶变换的时域性质有如下几点：
对称性：
F
(
f
(
t
)
)
=
F
(
f
(
−
t
)
)
∗
mathcal{F}(f(t)) = mathcal{F}(f(-t))^*
F(f(t))=F(f(−t))∗
循环卷积：
F
(
f
(
t
)
∗
g
(
t
)
)
=
F
(
f
(
t
)
)
⋅
F
(
g
(
t
)
)
mathcal{F}(f(t)ast g(t)) = mathcal{F}(f(t)) cdot mathcal{F}(g(t))
F(f(t)∗g(t))=F(f(t))⋅F(g(t))
时间平移：
F
(
f
(
t
−
t
0
)
)
=
e
−
j
2
π
f
0
t
0
F
(
f
(
t
)
)
mathcal{F}(f(t-t_0)) = e^{-j2pi f_0t_0} mathcal{F}(f(t))
F(f(t−t0))=e−j2πf0t0F(f(t))
时间拓展：
F
(
α
f
(
t
)
)
=
1
∣
α
∣
F
(
f
(
t
α
)
)
mathcal{F}(alpha f(t)) = frac{1}{|alpha|} mathcal{F}(f(frac{t}{alpha}))
F(αf(t))=∣α∣1F(f(αt))
时间反转：
F
(
f
(
−
t
)
)
=
F
(
f
(
t
)
)
∗
mathcal{F}(f(-t)) = mathcal{F}(f(t))^*
F(f(−t))=F(f(t))∗
以上是傅里叶变换的时域性质，其中，
F
mathcal{F}
F 表示傅里叶变换，
f
(
t
)
f(t)
f(t) 和
g
(
t
)
g(t)
g(t) 是时域信号，
∗
ast
∗ 表示循环卷积，
∗
^*
∗ 表示复共轭，
f
0
f_0
f0 是信号的频率，
t
0
t_0
t0 是时间平移量，
α
alpha
α 是时间拓展量。
设原始的两个高斯分布分别为
f
(
x
)
f(x)
f(x) 和
g
(
x
)
g(x)
g(x)，每个分布的平均值分别为
μ
1
mu_1
μ1 和
μ
2
mu_2
μ2，标准差分别为
σ
1
sigma_1
σ1 和
σ
2
sigma_2
σ2。
那么两个高斯分布相加后的结果为：
f
(
x
)
+
g
(
x
)
=
1
2
π
σ
1
e
−
(
x
−
μ
1
)
2
2
σ
1
2
+
1
2
π
σ
2
e
−
(
x
−
μ
2
)
2
2
σ
2
2
f(x) + g(x) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma_1}e^{-frac{(x-mu_1)^2}{2sigma_1^2}} + frac{1}{sqrt{2pi}sigma_2}e^{-frac{(x-mu_2)^2}{2sigma_2^2}}
f(x)+g(x)=2πσ11e−2σ12(x−μ1)2+2πσ21e−2σ22(x−μ2)2通过简单的数学计算，得到这个结果的平均值
μ
mu
μ 和标准差
σ
sigma
σ 为：
μ
=
μ
1
σ
2
2
+
μ
2
σ
1
2
σ
1
2
+
σ
2
2
mu = frac{mu_1sigma_2^2 + mu_2sigma_1^2}{sigma_1^2 + sigma_2^2}
μ=σ12+σ22μ1σ22+μ2σ12
σ
=
σ
1
2
σ
2
2
σ
1
2
+
σ
2
2
sigma = sqrt{frac{sigma_1^2sigma_2^2}{sigma_1^2 + sigma_2^2}}
σ=σ12+σ22σ12σ22
用
f
(
t
)
f(t)
f(t) 表示门函数，用
g
(
t
)
g(t)
g(t) 表示辛格函数，卷积的结果为：
(
f
∗
g
)
(
t
)
=
∫
−
∞
∞
f
(
τ
)
g
(
t
−
τ
)
d
τ
(f*g)(t)=int_{-infty}^infty f(tau)g(t-tau)dtau
(f∗g)(t)=∫−∞∞f(τ)g(t−τ)dτ由于
f
(
t
)
f(t)
f(t) 是一个门函数，其具有以下形式：
f
(
t
)
=
{
1
,
t
∈
[
−
1
2
,
1
2
]
0
,
t
∉
[
−
1
2
,
1
2
]
f(t)=begin{cases} 1, & tin[-frac{1}{2},frac{1}{2}] 0, & tnotin[-frac{1}{2},frac{1}{2}] end{cases}
f(t)={1,t∈[−21,21] 0,t∈/[−21,21]
g
(
t
)
g(t)
g(t) 是一个辛格函数，其具有以下形式：
g
(
t
)
=
sinc
(
t
)
=
sin
(
π
t
)
π
t
g(t)=text{sinc}(t)=frac{sin(pi t)}{pi t}
g(t)=sinc(t)=πtsin(πt)代入卷积的结果中：
(
f
∗
g
)
(
t
)
=
∫
−
1
2
1
2
sin
(
π
(
t
−
τ
)
)
π
(
t
−
τ
)
d
τ
(f*g)(t)=int_{-frac{1}{2}}^{frac{1}{2}}frac{sin(pi (t-tau))}{pi (t-tau)}dtau
(f∗g)(t)=∫−2121π(t−τ)sin(π(t−τ))dτ因为
sin
sin
sin 函数的周期性，可以得到：
(
f
∗
g
)
(
t
)
=
1
π
∫
−
1
2
1
2
sin
(
π
t
)
t
−
τ
d
τ
(f*g)(t)=frac{1}{pi}int_{-frac{1}{2}}^{frac{1}{2}}frac{sin(pi t)}{t-tau}dtau
(f∗g)(t)=π1∫−2121t−τsin(πt)dτ以上是卷积的结果，具体的数值可以用其他方法来计算，如变量变换或数学公式的计算。
7. 写对联
8. 写文章
写文章这块有个问题就是，生成英文的话不管多少字都可以直接给出，而中文就非常受限。
9. 做表格
10. 做计划
